17.2 勾股定理的逆定理的应用R·八年级数学下册勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形为直角三角形． 练习 判断由线a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=5，b=5，c=6；（2）（3）a=1.5，b=2，c=2.5.分析：只要看两条较小边长的平和是否等最大边长的平．写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的边相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平相等；解：逆命题是： ；它是 命题。两直线平行，同旁内角互补真两个相等的角是直角假三边相等的两个三角形全等真如果两个实数的平相等，那么他们相等假1、勾股定理是直角三角形的 定理； 它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .性质判定用勾股定理的逆定理解决实际问题例2 如图，某港口P位东西向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位点Q、R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北向航行，能知道“海天”号沿哪个向航行吗？分析：1.求“海天”号的航向就是求 的角度.∠22.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的角度即可.3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角.解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北向航行.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东向，C地在B地的什么向？解：∵AB2+BC2＝122+52 =144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由A地在B地的正东向，所以C地在B地 |
