第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理(一）1、了解互逆命题和互逆定理的概念。2、理解勾股定理的逆定理的证明法并能证明勾股定理的逆定理。3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。创设情境，提出问题 问题: （1）第4个结处的角是什么角？ （2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？ （3）这其中含了什么科学道理？古埃及人曾用下面的法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.自主探究动手做一做！ 下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c（单位：cm）. 5,12,13； 7,24,25； 6,8,10.（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形.（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？ 根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？ 猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证：△ ABC是直角三角形归纳猜想:证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b.C’A’B’ab证明:根据勾股定理，A′B′2 =B′C′ 2 +A′C′2 =a2+b2=c2 ，得A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′,AC=b=A′C′,AB=c=A′B′,∴ △ABC≌ △A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.即△ABC是直角三角形.三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。知识驿站勾股定理的逆定理探索一般性的结论原命题与逆命题 命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 命题1 如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2. 两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.探索一般性的结论 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。你能举出“互逆命题”的例子吗？如果天空在下雨，那么地面是湿的.同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角 |
