8/18/201917.2勾股定理的逆定理（第1）1．理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量－猜 想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明 数学命题的基本思想；2.了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。学习： 探索并证明勾股定理的逆定理。学习目标： 题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ．结论：a2+b2=c2． 问题1 前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗？ 形数回忆旧知 再次梳理 逆向思考 提出问题 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？8/18/2019逆向思考 提出问题 据说，古埃及人曾用下面的法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平和等第三数的 平，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）. ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 精确验证 提出猜想 猜想：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．8/18/2019 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形。？三角形全等 逻辑推理 证明结论 a34543cba5bca8/18/2019证明：画△A1B1C1，使∠C1=90°，B1C1=a，C1A1=b， 那么（A1B1）2= a2+b2。 ∵a2+b2=c2 ∴ （A1B1）2 =c2 ∴A1B1=c（A1B1>0） 在△ABC和△A1B1C1中， ∵BC=a =B1C1，CA=b =C1A1，AB=c= A1B1 ∴△ABC≌△A1B1C1（ SSS ） ∴∠C=∠C1=90°逻辑推理 证明结论 作用：判定一个三角形是否为直角三角形． 演绎推理 形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 例1 判断由线a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； |
