第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 （ 文八年级 下册课件说明课题内容 勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系.学习目标理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理.创设情境，提出问题问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.追问1： 你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？追问2： “如果三角形三边长a、b、c满足， 那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.古埃及人曾用下面的法得到直角实验观察问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。实验观察345追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?实验观察（1）下列各组数中两个数的平和等第三个数的平，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形： ①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.动手画一画（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数.（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.实验操作 提出猜想问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!实验操作 提出猜想归纳概念 两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题. 问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？ 问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？勾股定理互逆命题归纳概念问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？勾股定理逆定理的证明已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形.BCA证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ A’B’ 2=c2∵ a2+b2=c2∵ ∠ C/=900∴ A’B’2= a2+b2勾股定理逆定理的证明在△ ABC和△ A’B’C’中∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= |
