17.2 勾股定理的逆定理（1）本课在学习勾股定理的上，研究当三角形中两 边的平和等第三边的平时，这个三角形是否 为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念．学习目标： 1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－ 猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想； 2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题．学习： 探索并证明勾股定理的逆定理. 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ． 结论：a2+b2=c2． 问题1 回忆勾股定理的内容． 形数回忆旧知 再次梳理 逆向思考 提出问题 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考 提出问题 据说，古埃及人曾用下面的法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平和等第三数的 平，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 精确验证 提出猜想 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等 逻辑推理 证明结论 a 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形． 演绎推理 形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 例1 判断由线a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5．直接运用 巩固知识 分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平和是否等最大边长的平． 解：（1） ∵ 152+82 =225+64=289， 172 =289，∴ 152+82 =172.∴ 以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 例1 判断由线a，b，c 组成的三角形是 |
