17.2勾股定理的逆定理(1)【教 学目标】1.知识与技能（1）理解勾股定理的逆定理。（2）了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。2.过程与法经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学】：探索并证明勾股定理的逆定理。难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【教学法】自学与小组合作学习相结合的法。【教学过程】一、情景导入 【过渡】我们大家都认识直角三角形吧。我们知道，直角三角形是有一个角为直角的。根据直角三角形的定义呢，我们能够简单的判断一个三角形是否为直角三角形。（学生回答如判断）【过渡】根据定义，主要就是看这个三角形有没有一个角满足90°，有90°的角则为直角三角形。但是如果遇到没办法准确判断角的大小的时候，我们又该通过什么样的法来判断呢？能否结合勾股定理的知识，从边长的角度入手呢？今天我们就来探究一下，如果将勾股定理反过来使用，是否同样成立呢？二、新课教学1．勾股定理的逆定理【过渡】 据说，古埃及人曾用下面的法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。你认为结论正确吗？【过渡】由实际问题转化，这个问题就变为如果三角形的三边长为3、4、5，它们满足32+42=52，那么这个三角形就是直角三角形。那么这个结论到底正确不正确呢？我们来自己动手，画出三边长为以下两组数据的三角形吧。2.5，6，6.5； 6，8，10。【过渡】首先看这两组数据，大家思考一下，这两组数据都满足a2+b2=c2吗？（学生回答）【过渡】计算表明，这两组数据均是满足这样一个等式的。现在，大家就将其作为三角形的三边成，来画一下三角形吧。（学生动手）【过渡】我看大家都已经画完了，大家用眼睛看过去，这两个三角形像是直角三角形吗？当然，在数学上，我们需要保持严谨的态度。大家再动手，用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。【过渡】从动手结果上来看，这两个三角形同样是直角三角形。因此，我们就有如下一个猜想：命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。【过渡】大家能够证明这个结论吗？课件展示证明过程。【过渡】通过的证明，我们知道这个结论是正确的，因此，我们把它称之为勾股定理的逆定理。我们通用这个定律作为直角三角形的判定定理。【练习】判断下列数据中能否作为直角 |
