一次函数与几题强化1、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关直线l的对称点A′（2）的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内一点P（a，b）关第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．2、如图所示，直线y=kx+b与两坐标轴分别相交A（-1，0）、B（0，2）两点．（1）求直线AB的函数式；（2）过点C（3，0）的直线l与直线AB相交点P，若△APC的面积等6，求点P的坐标．3、如图，直线y=2x+3和直线y=-2x-1分别交y轴点A、B，两直线交点C．（1）求两直线交点C的坐标； （2）求△ABC的面积；（3）在直线y=-2x-1上能否找到点P，使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由．4、直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．5、P（x，y）在第二象限内，且点P在直线y=2x+12上，已知A（-8，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）P运动到什么位置时（P的坐标），△OPA是以AO为底的等腰三角形．6、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，-4），P为y轴上B点下一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．（1）求直线AB的式； （2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．7、如图，在正形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），点E是DC的中点．（1）求直线AE的式；（2）设直线l与y轴交点的坐标为（0，b），当直线l∥AE且与边AB、CD同时有交点时，直接写出b的取 |
