一．解答题（共30小题）1．（2013?淄博）关x的一元二次程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该程的根；②求 的值． 2．（2013?孝感）已知关x的一元二次程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得 ≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 3．（2013?南充）关x的一元二次程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出程的根；（2）m为整数时，此程的两个根都为正整数？ 4．（2013?荆州）已知：关x的程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0（1）求证：无论k为实数，程总有实数根；（2）若此程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值． 5．（2012?庆阳）已知关x的程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给程的两个根分别为x1和x2，求 + 的值． 6．（2010?孝感）关x的一元二次程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若=9，求p的值． 7．（2009?淄博）已知x1，x2是程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣ ．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值． 8．（2009?江津区）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关x的程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状． 9．（2009?鄂州）已知关x的程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此程的两个实数根的倒数和等0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 10．（2008?濮阳）已知x1，x2是关x的一元二次程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值． 11．（2007?孝感）已知关x的一元二次程x2+（m﹣1）x﹣2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．（1）当m为值时，x1≠x2；（2）若x12+x22=2，求m的值． 12．（2006?阳）已知关x的一元二次程x2+4x+m﹣1=0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的程有两个不相等的实数根；（2）设α，β是（1）中你所得到的程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值． 13．（2006?旅 |
