21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数沪科版九年级数，在水库中围一块矩形 的水面，投放鱼苗。设它的一边长为x(m),围成的水面面积为s(m2)1. y =πx22. y = 2(1+x)23. s= (20-x) x=2x2+4x+2=-x2+20x上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是数, )的形式.a≠0一般地，表达式形如 y=ax2+bx+c (其中a,b,c是数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中x是自变量1、其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为数项.2、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义二次函数定义及相关概念1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断小试牛刀是不是是不是２.把下列函数化成二次函数的一般式，并分别说出二次项系数，一次项系数，数项.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.例1:关x的函数 是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零.解：根据题意得m+1≠0且 m2-m=2，解得m=2.例题讲解(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?例2：函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是数），当a,b,c满足 |
