第二十一章 一元二次程21.1 一元二次程（1）教学 一元二次程的概念及其一般形式和用一元二次程的有关概念解决问题.教学难点 通过提出问题，建立一元二次程的数学模型，再由一元一次程的概念迁移到一元二次程的概念.教学过程一、创设情境，导入新课 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 赛程7天每天4场问：应邀请多少个队参赛？二、合作探究，感受新知 1.实验发现：问题：《九章算术》中“勾股定理”这一章有一题：“今有户高多广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几？” 大意是说：已知长形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为 尺，根据题意得 . 整理、化简，得 . 2.探索 请口答下面问题. （1）上面三个程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与以前学过的多项式一样只有式子？ 因此，像这样的程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的程，叫做一元二次程。 一般地，一个关x的一元二次程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.这种形式叫做一元二次程的一般形式. 一个一元二次程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是数项. 引导、点拨，教师点评： （1）都只含一个未知数x； （2）它们的最高次数都是二次的； （3）都有等号，是程. 先自主探索，再小组合作，分析、总结并交流. 3.探究学生活动：请同学独立完成下列问题. 问题1.如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距离为xm，那么， 根据题意，可得程为 . 整理，得 . 108列表： ⅹ 问题2.一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为 m. 根据题意，得 . 整理，得 . 列表： ⅹ 提问：（1）问题1中一元二次程的解是多少？问题2中一元二次程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？为了与以前所学的一元一次 |
