21.1 一元二次程【学习目标】：了解一元二次程的概念；一般式 及其派生的概念；应用一元二次程概念解决一些简单题目。【教学内容】满足条件： 先化简，后判断。一元二次程必须同时满足三个条件：①整式程，即等号两边都是整式，程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个程就是分式程，不是一元二次程，程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个程也不是一元二次程（是无理程），这点请注意！②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。程形式：一元二次程的一般形式是 其中ax2是二次项，a是二次项系数；b是一次项系数；bx是一次项；c是数项。使程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次程的解，一元二次程的解也叫做一元二次程的根。变形式：① （a、b是实数）；② （a、c是实数）；③ （a是实数）；注：a≠0这个条件十分重要. 【经典例证】知识点 1 一元二次程的定义以及一般形式 1．下列程中：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤x2－6x＝(x＋1)(x－1)．其中是一元二次程的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】：A 2．若关x的程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次程，则a的值是( )A．2 B．－2C．0 D．不等2的意实数【答案】：D 1．将下列程化为一元二次程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和数项：(1)4x2＋5x＝81； (2)2x2＋5＝4x； (3)4x(x＋3)＝0 (4)(5＋x)(x－5)＝0.【答案】：解：(1)移项，可得一元二次程的一般形式为4x2＋5x－81＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为5，数项为－81.(2)移项，可得一元二次程的一般形式为2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，数项为5.(3)去括号，可得一元二次程的一般形式为4x2＋12x＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，数项为0.(4)去括号，可得一元二次程的一般形式为x2－25＝0.其中二次项系数为1，一次项系数为0，数项为－25.知识点 2 一元二次程的解 3．如果关x的程(m－3)x|m－1|－x＋3＝0是一元二次程，那么m的值为( )A．3或－1 B．3 C．－1 D．不能确定【答案】：C 4．已知x＝1是一元二次程x2＋ax＋b＝0的一个根，则a2＋2ab＋b2的值为________．【答 |
