一元二次程 1.了解一元二次程的概念.应用一元二次程概念解决一些简单题目. 2.一元二次程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的有关概念. 自学指导 阅读教材第1至4页，并完成预习内容. 问题1 如图，有一块长形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个 同样的正 形，然后将四突出部分折起，就能制作一个无盖盒.如果要制作的无盖盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正形？ 分析：设切去的正形的边长为x cm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得程(100-2x)·(50-2x)=3 600， 整理得4x2-300x+1 4 00=0.化简，得x2-75x+350=0.① 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计 划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为28. 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共__ ___场.列程__ ___=28. 化简整理得x2-x-56=0.② 知识探究 (1)程①②中未知数的个数各是多少？1个 (2)它们最高次数分别是几次？2次 程①②的共同特点是：这些程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二 次的整式程. 自学反馈 1.一元二次程的概念. 2.一元二次程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0) 一般地，一个关x的一元二次程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是数 项. 二次项系数、一次项系数、数项都要含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉. 活动1小组讨论 例1将程(8 -2x)(5-2x)=18化成一元二次程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及数项. 解：2x2-13x+11=0；2，-13， 11. 将一元二次程化成一般形式时，通要将首项 化负为正，化 分为整. 例2判断下列程是否为一元二次程： (1)1-ｘ2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)2ｘ2-3x-1=0； (4) =0 ； (5)(x+3)2=( x-3)2； (6)9x2=5 -4x. 解：(1)是；(2)不是；( 3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是. (1)一元二 |
