*21.2.4 一元二次程的根与系数的关系R·九年级上册导入课题 如果一个程的两根之和为1，两根之积为-2，你能说出这个程吗？ 今天我们进一步学习一元二次程根与系数的关系.知识点1一元二次程的根与系数的关系 思考：从因式分解法可知，程(x-x1)(x-x2)=0 (x1, x2为已知数) 的两根为x1和x2, 将程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？ 把程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化成一般形式，得程x2-(x1+x2)x+x1x2=0. 这个程的二次项系数为1，一次项系数p=-(x1+x2)，数项q=x1x2. 是x1+x2=-p, x1x2=q.思考：一般的一元二次程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？已知程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根分别为x1= ，x2= 。x1+x2= ，x1x2= . 因此，程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： 例 根据一元二次程根与系数的关系，求下列程两根x1，x2的和与积. (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2 解：(1)x1+x2=-(-6)=6, x1x2=-15不解程，求下列程两根的和与积.x2-3x=15； 5x2-1=4x2+x解：x1+x2=3 x1x2=-15解：化简得 x2-x-1=0 x1+x2=1 x1x2=-1 设一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则有x1+x2＞0x1+x2＜0x1+x2＞0x1+x2＜0两根同为正数两根同为负数两根异号且正根的绝对值大两根异号且负根的绝对值大巩固关x的程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1- ，则p= ，q= .已知程5x2+kx－6=0的一根是2，则另一根是 ， k＝ .-2-1-73. 求下列程的两根x1，x2的和与积： （1）x2－3x+2=0； （2）x2+x=5x+6解：x1+x2=3 x1x2=2解：化简得 x2-4x-6=0 |
