21.2 解一元二次程第二十一章 一元二次程21.2.4 一元二次程的根与系数的关系1.一元二次程的求根公式是什么？2.程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？创设情境 温故探新 算一算 解下列程并完成填空：（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.-4123-1x1+x2=-3x1 · x2=-4x1+x2=5x1 · x2=6合作交流探究新知猜一猜 （1）若一元二次程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？重要发现如果程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 ·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，x1+x2= -p ,x1 ·x2=q.合作交流探究新知猜一猜 （2）如果一元二次程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？合作交流探究新知证一证：合作交流探究新知合作交流探究新知一元二次程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果一元二次程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.合作交流探究新知1. x2-2x-15=0；例1 口答下列程的两根之和与两根之积.2. x2-6x+4=0；3. 2x2+3x-5=0；4. 3x2-7x=0；5. 2x2=5.x1+x2=2,x1 ·x2=-15.x1+x2=6,x1 ·x2=4.ax2+bx+c=0(a≠0)两边都除以a范例研讨运用新知 下列程的两根和与两根积各是多少？ ⑴ x2－3x+1=0 ； ⑵ 3x2－2x=2； ⑶ 2x2+3x=0； ⑷ 3x2=1 . 在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2) 在使用x1+x2=－ 时，“－ ”不要漏写.范例研讨运用新知例2 已知程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 范例研讨运用新知已知程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.范例研讨运用新知例3 不解程，求程2x2+3x-1=0的两根的平和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知： 范例研讨运用新知 设x1,x2为程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2= , (2 |
