义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第二 直接开平法设计理念由浅入深、由易到难．从学生练习中发现问题、讲解、练习、思考相结合，达到巩固、熟练的目标．教学目标知识技能1.理解一元二次程降次的转化思想。2.会用直接开平法对形如 =p（p≥0），（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次程；数学思考：1.使学生了解“换元、转化、类比”等重要的数学思想在解程中的应用。2. 使学生建立数学模型，明确缺一次项的一元二次程 =p（p≥0）,根据平根的意义解这个程，并知识迁移到解（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次程;情感态度：通过探究活动，培养学生探索的好学习习惯；感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。掌握直接开平法解一元二次程，渗透转化思想。难点探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识. 法教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习课型新授课教 学 过 程教 学 环 节教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图一回顾 ．1. 一个数x的平等p，这个数x叫做a的什么？即 =p （p≥0）则x叫做a的平根，表示为：x=± 2.练习将下列各数的平根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； 学生回答、教师补充．让学生把过去学过的知识想起来，为新知识的形成做铺垫。二．探究问题1 1. 例1. x2=4，则x=______ ∵ x2=4根据平根的定义可知:χ是4的( 平根 ).∴ χ=±√4即: χ=±2这时,我们用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次程的两个根。∴ 程x2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.利用平根的定义直接开平求一元二次程的解的法叫直接开平法。从而达到降次的目的----化二元程为一元程2.试一试解一元二次程(1)x2=5， x2=16，x2=?, x2=20（2）x2=-5, x2=-16(3) x2=03.练一练：用直接开平法解下列程： （1）y2 －121=0（2） +2= 0 （3） 16 － 25=0(4)2 x2－1/2=0师生类比、探索、发现； 教师强调程根的写法．学生相互交流、增强感性认识．仿照例子完成第2题.试一试．学生板演、让不同的学生在活动中都有成就感．这些程具有什么特点？建立数学模型(1)一般地，对程x2=p (1)当p﹥0时，程有两个不相 |
