21.2.4 一元二次程根与系数的关系（雯雯）一、教学目标（一）核心素养本节是一元二次程的解法的最后一节课.在之前一元二次程的解法已经掌握的上，学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明，培养学生观察、分析和判断的，激发学生发现规律的积极性，激励学生探索的精神.（二）学习目标1. 熟练掌握一元二次程的根与系数关系.2. 灵活运用一元二次程的根与系数关系解决实际问题.3. 学生运用知识分析解决较复杂问题的.（三）学习一元二次程根与系数的关系（四）学习难点对根与系数关系的理解和推导二、教学设计（一）课前设计预习务1：填写下表.abc程x1x2x1＋ x2x1·x2132 -2-1-321-3-18 6-33-1814-10 -4-10112 观察上面的计算结果，你发现的规律是 a=1时，若一元二次程有实根（ ≥0）两根和等一次项系数的相反数，两根积等数项 （文字表达）；结论： a=1时， （用字母表达）.2：填写下表.abc 程x1x2x1＋ x2x1·x2231 -1 -386-16 -82-6-16211 观察上面的计算结果，你发现的规律是 若一元二次程有实根（ ≥0）, 两根之和等一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等数项除以二次项系数所得的商.（文字表达）；结论： 若一元二次程有解x1，x2（ ≥0），则 （用字母表达）.预习自测1.解程 ,则 =____, =____; ＋ =_____, =______.【知识点】解一元二次程【解题过程】解程可得 =3， =-1.进而得到 ＋ =2， =-3.【思路点拨】解出程的根即可得解.【答案】 =3， =-1； ＋ =2， =-32.解程 ,则 =____, =____; ＋ =__, =____.【知识点】解一元二次程【解题过程】解程可得 = ， =-1.进而得到 ＋ = ， =- .【思路点拨】解出程的根即可得解.【答案】 = ， =-1； ＋ = ， =- .3.一元二次程 的一个解是-1,则另一个解__________.【知识点】根与系数的关系【解题过程】∵-1是程的一个解，而 ＋ =2, ∴ =3【思路点拨】根据两根之和和其中一根可求出另一根.【答案】34 |
