21.2.1 直接开平法 教学目标 理解一元二次程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题. 提出问题,列出缺一次项的一元二次程ax2+c=0,根据平根的意义解出这个程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次程. 重难点 1.:运用开平法解形如(x+m)2=n(n≥0)的程;领会降次──转化的数学思想. 2.难点:通过根据平根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的程. 教学过程 一、引入 学生活动:请同学们完成下列各题 问题1 填空 (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.问题2 如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等8cm2? 老师点评: 问题1:根据完全平公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)( )2 . 问题2:设x秒后△PBQ的面积等8cm2 则PB=x,BQ=2x 依题意,得: x·2x=8 x2=8 根据平根的意义,得x=±2 即x1=2 ,x2=-2 可以验证,2 和-2 都是程 x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值. 所以2 秒后△PBQ的面积等8cm2. 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8,根据平根的意义,直接开平得x=±2 ,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平的法求解呢? 老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2 即2t+1=2 ,2t+1=-2 程的两根为t1= - ,t2=- - 例1 解程:x2+4x+4=1 分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平公式,那么原程就转化为(x+2)2=1. 解:由已知,得:(x+2)2=1 直接开平,得:x+2=±1 即x+2=1,x+2=-1 所以,程的两根x1=-1,x2=-3 例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2到14.4m,求每年人均住房面积增长率. 分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10( |