21.2.2 配法（1） 教学目标 理解间接即通过变形运用开平法降次解程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 通过可直接化成x2=p（p≥0）或（ mx+n）2=p（p≥0）的一元二次程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点1．：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次程的解题步骤． 2．难点：不可直接降次解程化为可直接降次解程的“化为”的转化法与技巧． 教学过程 一、引入 请同学们解下列程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）． 如：4x2+16 x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二个问题的程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的程与才解题的程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个程的解法呢？ 问题1 印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”． 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路 的宽为多少？ 老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得： x=（ x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 问题2：设道路的宽为x，则可列程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的经化简为一般形式的程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平式而后二个不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解程的程，下面，我们就来讲如转化： x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768两边加（ ）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 左边写成平形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次程→x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16都是程的根 |
