21.2 解一元二次程21．2.1 配法(3)第1 直接开平法理解一元二次程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项 的一元二次程ax2＋c＝0，根据平根的意义解出这个程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次程．运用开平法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的程，领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平根的意义解形如x2＝n的程，将知识迁移到根据平根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的程．一、引入学生活动：请同学们完成下列各题．问题1：填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解：根据完全平公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)()2.问题2：目前我 们都学过哪些程？二元怎样转化成一元？一元二次程与一元一次程有什么不同？二次如转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9，根据平根的意义，直接开平得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平的法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3即2t＋ 1＝3，2t＋1＝－3程的两根为 t1＝1，t2＝－2例1 解程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析 ：(1)x2＋4x＋4是一个完全平公式，那么原程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知，得：(x＋3)2＝2直接开平，得：x＋3＝±即x＋3＝，x＋3＝－所以，程的两根x1＝－3＋，x2＝－3－解：略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平，得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，程的两根是x1＝0.2＝20% ，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次程 ，它们的共同特点是什么？共同特点：把 |
