21.2.2 公式法 1．理解一元二次程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2．会熟练应用公式法解一元二次程． 阅读教材第9至12页的部分，完成以下问题．1．用配法解下列程：(1)6x2－7x＋1＝0； (2)4x2－3x＝52.2．如果这个一元二次程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配 法的步骤求出它们的两根？问题 已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝.分析：因 为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．知识探究一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次程时，可以先将程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝就得到程的根，当b2－4ac＜0，程没有实数根；(2)x＝叫做一元二次程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次程的法叫公式法；(4)由 求根公式可 知，一元二次程可能有两个不等的实数根，也可能有两个相等的实数根或没 有实数根；(5) 一般地，式子b2－4ac叫做程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判 别式，通用希腊字“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac.自学反馈用公式法解下列程：(1)2x2－4x－1＝0； (2)5x＋2＝3x2；(3)(x－2)(3x－5)＝0; (4)4x2－3x ＋1＝0. 活动1 小组讨论例1 在什么情况下，一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？解：Δ＝b2－4ac，Δ>0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等实数根；Δ例2 写出一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的求根公式：x＝．例3 程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根活动2 1．利用判别 式 判定下列程的根的情况：(1)2x2－3x－＝0； (2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－4 x＋9＝0; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x.2．用公式法解下列程：(1)x2＋x－12＝0； (2)x2－x－＝0；(3)x2＋4x＋8＝2x＋11; (4)x(x－4)＝2－8x；(5)x2＋2x＝0; (6)x2＋2x＋10＝0. 用公式法解一元二次程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负． |
