21.2.3 公式法 教学内容 1．一元二次程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次程． 教学目标 理解一元二次程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次程． 具体数字的一元二次程配法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次程． 重难点关键 1．：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次程求根公式法的推导． 教学过程 一、引入 （学生活动）用配法解下列程 （1）6x2-7x+1=0 （ 2）4x2-3x=52 （老师点评） （1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2- x=- 配，得：x2- x+（ ）2=- +（ ）2 （x- ）2= x- =± x1= + = =1 x2=- + = = （2）略 总结用配法解一元二次程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）程两边都加上一次项系数的一半的平； （4）原程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平求出程的解，如果右边是负数，则一元二次程无解． 二、探索新知 如果这个一元二次程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配法的步骤求出 它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题 ：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b 2-4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、 b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项， 得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+ x=- 配，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2 即（x+ ）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0 直接开平，得：x+ =± 即x= ∴x1= ，x2= 由上可知，一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次程时，可以先将程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子 x= 就得到程的根． （2）这个式子叫做一元二次程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次程的法叫公式 法． （4）由求根公式可知，一元二次程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列 程． （1 |
