21.2 解一元二次程21.2.1 配法第1 用直接开平法解一元二次程 【知识与技能】1. 会利用开平法解形如x2=p(p≥0)的程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与法】通过对 实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想法.【情感态度】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.【教学】解形如x2=p(p≥0)的程.【教学难点】把一个程化成x2=p(p≥0)的形式. 一、情境导入，初步认识问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说你的想法.如果3x2=18呢？【教学说明】让学生通过回顾平根的意义初步感受利用开平法求 简单一元二次程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让 学生相互交流，在类比的上感受新知.解：如果x2=16，则x=±4;若3x2=18,则x=± .二、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到程为，你能求出它的解吗？解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm. 【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平法解决一元二次程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与的一元二次程的解之间的关系，帮助学生获取新知.【归纳结论】一般地，对程x2=p,（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平根的意义，程（Ⅰ）有两个不等的实数根x1=- ,x2= ;(2)当p=0时，程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p思考2对上面题解程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解程（x+3）2=5?学生通过比较它们与程x2=25异同，从而获得解一元二次程的思路.在解程（Ⅰ）时，由程x2=25得x=±5.由此想到：由程（x+3）2=5,②得x+3=± ,即x+3= 或x+3=- .③是，程（x+3）2=5的两个根为x1=-3+ ,x2=-3- .【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平法解一元二次程的法，同时为以 |
