第3 21.2.1 配法 教学内容 运用直接开平法，即根据平根的意义把一个一元二次程“降次”，转化为两个一元一次程． 教学目标 理解一元二次程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次程ax2+c=0，根据平根的意义解出这个程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次程． 重难点关键 1．：运用开平法解形如（x+m）2=n（n≥0）的程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的程． 教学过程 一、引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+____）2．问题1：根据完全平公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 ．问题2：目前我们都学过哪些程?二元怎样转化成一元？一元二次程一元一次程有什么不同？二次如转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的法？ 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=9，根据平根的意义，直接开平得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平的法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3 即2t+1=3，2t+1=-3 程的两根为t1=1，t2=--2例1：解程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平公式，那么原程就转化为（x+2）2=1． 解：(2)由已知，得：（x+3）2=2 直接开平，得：x+3=± 即x+3= ，x+3=- 所以，程的两根x1=-3+ ，x2=-3- 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，程的两根是 |
