学生姓名 年级 授间 教师 课 题直接开平法解一元二次程教学目标1、理解一元二次程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次程ax2+c=0，根据平根的意义解出这个程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次程．重 点运用开平法解形如（x+m）2=n（n≥0）的程；领会降次──转化的数学思想难 点通过根据平根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的程 授课内容:新课导学阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x2=25，根据平根的意义，直接开平得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平的法求解呢？ 练习：计算：用直接开平法解下列程（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次程的实质是: 把一个一元二次程“降次”，转化为两个一元一次程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果程能化成 的形式，那么可得 例题1、用直接开平法解下列程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 （4）2x2-8=0 （5）9x2-5=3 （6）(x+6)2-9=0 （7）3(x-1)2-6=0 （8）x2-4x+4=5 （9）9x2+6x+1=4 （10）36x2-1=0 （11）4x2=81 （12）(x+5)2=25 （13）x2+2x+1=4 归纳小结 应用直接开平法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的．巩固1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．若8x2-16=0，则x的值是_______ |
