课题 21.2.4 一元二次程的根与系数的关系设计：郭则香 ：建民 金 执教人： 使用时间： 学习目标：（1）掌握一元二次程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求：已知程的一个根，求程的另一个根及待定系（3）根据一元二次程程根与系数的关系，求关两根的代数式的值。教学：一元二次程根与系数的关系及应用。教学难点：正确应用根与系数的关系解决问题。学习过程：一．回顾旧知，导入新课。1、一元二次程的一般形式是什么？2、一元二次程的求根公式是什么？知识小竞赛：设 、 是下列一元二次程的两个根，填写下表一元二次程 程的两个根 + ? = -2 =-3 = 3 =1 = =1 = =-1 学习探究主问题1：一元二次程的根与系数的关系发现1.根据所填写的表格，请你猜想出 + ， ? 与程的系数有什么关系吗？ 2.你的猜想是否正确呢?请用求根公式加以验证（分组证明）已知：如果一元二次程 （ ）的两个根分别是 、 . 求证： + = ? = 证明：学法指导：1.自学要求：每个同学认真研究问题，思考并记录下自己的疑问。 2.互学要求：组长组织有序交流，最后组长归纳组员的想法并督促组员整理笔记举手展示。3.展学要求：身体立直，表达清晰，声音洪亮；观点合理，依据充分。4号先讲，2号3号补充，1号总结，每位组员展学后邀请全班同学补充或质疑。归纳：如果一元二次程 （ ）的两个根分别是 、 ，那么： + = ? = 这就是一元二次程根与系数的关系，也叫韦达定理。二次项系数为1的程 的两根 、 与系数又有什么样的关系呢？主问题2：一元二次程的根与系数的关系应用1.例1 根据一元二次程的根与系数的关系，求下列程两根 、 的和与积： （1） （2） （3） 2.例2 已知程 的一个根是2，求它的另一个根及 的值：3.例3 利用根与系数的关系，求一元二次程 的两个根的（1）平和 （2）倒数和三、巩固1.下列程两根的和与两根的积各是多少(不解程）（1） （2） （3） （4） 2.已知程 的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3.程 的两根和为4，积为 ，则 _________， ________。4.已知程 的一个根是1，它的另一个根是________ 的值是_ |
