22.2.1 直接开平法解一元二次程 教学目标 1、理解一元二次程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次程ax2+c=0，根据平根的意义解出这个程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次程．：运用开平法解形如（x+m）2=n（n≥0）的程；领会降次──转化的数学思想．难点：通过根据平根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的程．【课前预习】导学过程阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x2=25，根据平根的意义，直接开平得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平的法求解呢？计算：用直接开平法解下列程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次程的实质是: 把一个一元二次程“降次”，转化为两个一元一次程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果程能化成 的形式，那么可得 【活动】例1用直接开平法解下列程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 练习：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 【】：活动1、知识运用1、用直接开平法解下列程：（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 归纳小结 应用直接开平法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的．【巩固】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．程3x2+9=0的根为（ ）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配法解程x2- x+1=0正确的解法是（ ）． A．（x- ）2= ，x= ± B．（x- ）2=- ，原程无解 C． |
