第3 解一元二次程——配法（1）【学习目标】 1、使学生会用直接开平法解形如形如:x2=n，a（x+m）2=n（n≥0)型的一元二次程。 2、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【难点】：运用开平法解形如:x2=n,（x+m）2=n（n≥0）的程；领会降次──转化的数学思想． 难点：把一元二次程通过配转化为(x十m) ＝n(n 0)的形式．【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在探求用直接开平法解一元二次程的过程中形成新的知识结构，获得新的学习法。 教 学 互 动 设 计法导引【自主学习，】1、预习导引：【问题1】1、配：（1）x2―4x+ =(x― )2 x2―5x+ =(x― )2 x2+12x+ =(x+6)2x2―12x+ =(x― )2x2+8x+ =(x+ )2 【问题2】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小用这桶漆恰好刷完10个同样的正体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正体的棱长为xdm，则一个正体的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出程： 由此可得： 根据平根的意义，得 即x1= ，x2= 可以验证 和 是程的两根，但棱长不能为负值，所以正体的棱长为5dm。创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．列出程后，让学生讨论程的解法，由所列出的程形式比较简单，可以运用平根的定义（即开平法）来求出程的解．2、自主学习，归纳总结 【探究】对照问题2解程的过程，你认为应该怎样解程(2x-1)2=5及程x2+6x+9=4?程(2x-1)2=5左边是一个整式的平，右边是一个非负数，根据平根的意义，可将程变形为 ，即将程变为 和 两个一元一次程，从而得到程(2x-1)2=5的两个解为x1= ，x2= 。在解上述程的过程中，实质上是把一个一元二次程“降次”，转化为两个一元一次程，这样问题就容易解决了。程x2+6x+9=4的左边是完全平式，这个程可以化成(x+ )2=4，进行降次，得到 ，程的根为x1= ，x2= 。3、独立思考，理解概念（在解一元二次程时通通过“降次”把它转化为两个一元一次程．即，如果程能化成 或 的 |
