21-2解一元二次程——直接开平法人教九上一、学习目标了解形如 的一元二次程的解法——直接开平法；能够熟练而准确的运用开平法求一元二次程的解．二、知识回顾1．什么叫做平根?平根有哪些性质？平根的定义：如果一个数的平等a，那么这个数就叫做a的平根．用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平根．记作x= ，即x= 或x= ．如：9的平根是 ； 的平根是 ．平根的性质：（1）一个正数有两个平根，这两个平根是互为相反数的；（2）0的平根是0；（3）负数没有平根．2．x2=4，则x=±2.想一想：求x2=4的解的过程，就相当求什么的过程？三、新知讲解直接开平法解一元二次程一般地，运用平根的定义直接开平求出一元二次程的解的法叫做直接开平法．对结构形如 的一元二次程来说，因为 ，所以在程两边直接开平，可得 ，进而求得 ．注：（1）直接开平法是解一元二次程最基本的法，它主要针对形如 的一元二次程，它的理论依据就是平根的定义．（2）利用直接开平法解一元二次程时，要注意开的结果取“正、负”．（3）当 时，程没有实数根．四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．用直接开平法求一元二次程的解【例1】解程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．总结：运用直接开平法解一元二次程，首先要将一元二次程的左边化为含有未知数的完全平式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平的法求解．练1．（2015?东西湖区校级模拟）解程：（2x+3）2﹣25=0练2．（2014秋?昆明校级期中）解程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．2．用直接开平法判断程中字母参数的取值范围【例2】（2015春?南长区期末）若关x的一元二次程x2﹣k=0有实数根，则（ ）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0总结：先把程化为“左平，右数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次程有无解来求程中字母参数的取值范围. 练3．（2015春?利辛县校级月考）已知一元二次程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若程有解，则必须（ ）A．n=0 B．m，n同号 C．n是m的整数倍 D．m，n异号练4．（2015?阳模拟）如果关x的程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是 ．五、一、选择题1．（2015?石城县模拟）程x2﹣9=0的解是（ ）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±92．（2015?模拟）已知一元二次程x2﹣ |
