21.3 实际问题与一元二次程商品销售问题一、列一元二次程解应用题的一般步骤：与列一元一次程解应用题的步骤类似，列一元二次程程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（2）找：找出等量关系；（3）列：列出一元二次程；（4）解：求出所列程的解；（5）验：检验程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：作答。二、典型题型解决利润问题用的关系有：（1）利润＝售价－进价．（2）利润率＝ ×100% ＝ ×100%.（3）售价＝进价(1＋利润率)．（4）总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．例题1、某湿地风景区特色旅游项目：水上游艇，旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人，为增加盈利，准备票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实，那么票价应涨价多少元？【分析】设票价应涨价x元，则每天可售出（500﹣20x）票，根据总利润=单利润×销售数量，即可得出关x的一元二次程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设票价应涨价x元，则每天可售出（500﹣20x）票，根据题意得：（10+x）（500﹣20x）=6000，解得：x1=10，x2=5．∵又要让旅游者得到实，∴x=5．答：票价应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次程是解题的关键．例题2、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措，在每件盈利不少25元的前提下，经过一时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时， |
