实际问题与一元二次程（几面积）问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的程为_____________________.(30-2x)(20-x)=6×78情境导入1.掌握面积法建立一元二次程的数学模型.2.能运用一元二次程解决与面积有关的实际问题.本节目标1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ ）BA. B.5 C. D.7预习反馈2.从正形铁皮的一边切去一个2cm宽的长形，若余下的长形的面积为48cm2，则原来正形的铁皮的面积为 。64cm2预习反馈3.如图，在一幅矩形地毯的四镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽。解：设花边的宽为xcm，依题意得： （6+2x）（3+2x）=40 解得：x1=1，x2=- （应舍去） 即花边的宽度为1m。预习反馈 问题1 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如设计四边衬的宽度？（精确到0.1cm）27cm21cm探究 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .9 79 727cm21cm设中央长形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：9 7探究27cm21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:程的哪个根合乎实际意义?为什么?答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm.试一试 如果换一种设未知数的法，是否可以更简单地解决上面的问题？探究 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得27cm21cm解得 故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:探究例题2、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平米,问:道路宽为多少米?典例精析解:设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.典例精析几图形与一元二次程问题几图形 |
