21.3 实际问题与一元二次程第二十一章 一元二次程 第3 几图形与一元二次程1.掌握面积法建立一元二次程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次程解决与面积有关的实际问题.（）问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的程为_____________________.(30-2x)(20-x)=6×78问题引入 例1 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如设计四边衬的宽度？（精确到0.1cm）27cm21cm典例精析 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .9 79 727cm21cm解：设中央长形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：9 727cm21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:程的哪个根合乎实际意义?为什么?答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm.试一试 如果换一种设未知数的法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得27cm21cm解得 故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为: （1）主要集中在几图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出程; （2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平和等斜边的平是这类问题的等量关系，即用勾股定理列程.法点拨例2：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m.解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885.解得 x1=105(舍去），x2=1.注意：结果应符合实际意义 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列 |
