21.3 实际问题与一元二次程(4) 教学内容 运用速度、时间、路程的关 系建立一元二次程数学模型解决实际问题． 教学目标 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题． 通过速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题． 重难点关键 1．：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题． 2．难点与关键：建模． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、引入 （老师口问，学生 口答）路程、速度和时间三 者的关系是什么？ 二、探究新知 我们这一节课就是要利用同学们才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次程的数学模型，并且解决一些实际问题． 请思考下面的二道例题． 例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m ）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间? 分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次程即可． 解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得t= （s） 答：行驶200m需 s． 例2．一辆汽车以20m /s的速度行驶，司机发现前路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析：（1）刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间． （2）很明显，要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可． （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出 滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解：（1）从刹车到停车所用的路 程是25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s） （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s） （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这 |
