第9 实际问题与一元二次程（1）【学习目标】 1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 2、通过二元一次程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题． 3、进一步掌握列程解应用题的步骤和关键。【难点】：列一元二次程解决实际问题。难点：用“倍数关系”建立数学模型【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习法。运用这种法去掌握解决一元二次程应用问题的基本过程。 教 学 互 动 设 计法导引【自主学习，】 1、预习导引：【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有 人患流感。⑵根据等量关系列程： ⑶解这个程得： ⑷平均一个人传染了 个人。⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感。 【问题2】某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 【分析】直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式． 以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次程（组）、分式程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．熟悉完全平式。使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题。2、自主学习，归纳总结1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依 |
