22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线 与坐标轴交点坐标的求法．3．会求二次函数的最 值，并能利用它解决简单的实际问题． 阅读教材第3 7至39页，自学“思考”和“探究”，掌握将一般式化成顶点式的法．自学反馈学生独立完成后集体订正：1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是 ________，对称轴是________，当a________时，开口向上，此时二次函数有最________值，当x________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小；当a________时，开口向下，此时二次函数有最________值，当x________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小．2．用配法将y＝ax2＋bx＋ c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝________，k＝________.则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是________________，对称轴是________，当x＝________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(最小)值，当a________时，函数y有最________值，当a ________时，函数y有最________值．3．求二次函数y＝2x2＋4x－1的顶点坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象． 先将此函数式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征． 活动1 小组讨论例 将下列二次函数写成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口向，顶点坐标，对称轴．(1)y＝x2－6x＋21 ；(2)y＝－2x2－12x－22.解：(1)y＝x2－6x＋21＝(x2－12x)＋21 ＝(x2－12x＋36－36)＋21＝(x－6)2＋3.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6.(2)y＝－2x2－12x－22＝－2(x2＋6x)－22＝－2(x2＋6x＋9－9)－22＝－2(x＋3)2－4.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，－4)，对称轴是直线x＝－3. 第(2)小题注意h值的符号；配法是数学里的一个重要法，需多加练习，熟练掌握； 抛物线的顶点坐标也可以根据 公式直接求解．活动2 |
