旋转知识点梳理主题1 旋转的概念和性质【主题1】如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= 度.【自主解答】由旋转的性质可得:AB=AB′,∠BAB′=40°,∴∠BB′A=(180°-40°)÷2=70°,又∵∠AB′C′=90°-∠BAB′=90°-40°=50°,∴∠BB′C′=∠BB′A-∠AB′C′=70°-50°=20°.答案:20【主题升华】应用旋转性质的两点技巧1.在旋转变换中存在两类相等的角:(1)旋转前后的角相等.(2)点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等.2.在旋转中存在两类相等的线:(1)旋转前后的线相等.(2)点与旋转中心所连的线相等.1.如图(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD点E,A′B′分别交直线AD,AC点F,G,则在图(2)中,全等三角形共有( )A.5对 B.4对 C.3对 D.2对【】选B.由题意,得:△ACB≌△A′CB′≌△ACD,所以∠A=∠A′,∠D=∠B′,∠ACD=∠A′CB′,AC= A′C,DC= B′C,A′B′=AD,所以图中能够成为全等三角形的有:△A′EF≌△AGF,△A′CG≌△ACE,△GCB′≌△ECD,△A′CB′≌△ACD,共4对.2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 .【】∵△EDC是由△ABC绕点C按顺时针向旋转后得到的,∴CB=CD,又点D在AB边上,则△CBD是等腰三角形,∴底角∠B=∠BDC=(90°-α),∴∠BCD=180°-2(90°-α)=2α,即旋转角的大小为2α.答案:2α主题2 中心对称图形的识别【主题2】随着人民生活水平的,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标中,是中心对称图形的是( )【自主解答】选A.在A选项中,图形按其中心旋转180°后能与原图重合,是中心对称图形,而其他三项都按其中心旋转180°后不能与原图重合,所以不是中心对称图形.【备选例题】下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【】选C.因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合,而且绕圆心旋转180°后也能与原图形重合,所以既是轴对称图形也是中心对称图形.故选C.【 |
