24．1．3 弧、弦、圆心角圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转意一个角度α，都能与原来的图形重合。 过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,AB所对的弦为AB；图1 则垂线OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图1中，OM为AB弦的弦心距。点击概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（ ）┐┐①②③④3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OAB知识探究·OABA′B′A′B′∠AOB=∠A’OB’,AB=A’B’,这样，我们就得到下面的定理：定理圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，弦AB和弦A′B′ 的弦心距有什么关系？由条件:①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′w如图: ∠AOB＝∠COD,那么 吗?思考:推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所的其余的各组量都分别相等。延伸 圆心角定理及推论整体理解：(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦(4) 弦心距知一得三αAA′B ′αB判断：1、等弦所对的弧相等。 （ ）2、等弧所对的弦相等。 （ ）3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ） ×××√w1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 （3）如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。⌒⌒∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD AB=CD |
