24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.4 圆内接四边形学习目标 1、知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆． 2．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如添加辅助线．1共15 问题1 什么叫圆角？ 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆角, 导入新课问题2 圆角定理及推论A引入 一条弧所对的圆角等它所对的圆心角的一半． 推论2：半圆（或直径）所对的圆角是直角，900的圆角所对的弦是直径。 推论1：同弧或等弧所对的圆角相等。2共15 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.新课讲解：3共15 如图，四边形ABCD为的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 探究性质猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为： ∠A+ ∠C=180o，∠B+ ∠D=180o想一想：如证明你的猜想呢？∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，归纳总结推论：圆的内接四边形的对角互补.符号表达式：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴ ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180° 4共15CODBA∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A＋∠C＝180°，E延长BC到点E，有∠BCD＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.想一想图中∠A与∠DCE的大小有关系？归纳总结推论：圆的内接四边形的一个外角都等它的内对角.5共151．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .2．⊙O的内接四边形ABCD中， （1）∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70o100o90o练一练（2）∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.则 ∠D=___112.5°6共15例1：如图，AB为⊙O的直径，CF⊥ABE，交⊙OD，AF交⊙OG. 求证：∠FGD＝∠ADC.证明：∵四边形ACDG内接⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥ABE，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.法总结：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据．7共151、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是( )A．120 |
