第二十四章 圆24.1 圆的有关性质第5 圆角和直径 的关系1讲解直径所对的圆角是直角90°的圆角所对的弦是直径2流程逐点导讲练小结 同弧所对的圆角与圆心角有什么关系呢？直径与圆角又有什么关系呢？我们今天就来探究探究.1知识点直径所对的圆角是直角知1－导直径所对的圆角是多少度？请说明理由.总结直径所对的圆角是直角.已知：如图，AB是⊙O的直径，D是圆上意一点(不与A，B重合)，连接BD并延长到点C，使BD＝DC，连接AC，试判断△ABC的形状知1－讲例1导引：连接AD，由AB是直径可得AD⊥BC，再由BD ＝DC可得AB＝AC.解：如图，连接AD. ∵AB是直径，∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC. ∵BD＝DC，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形．（来自《点拨》）知1－讲（来自《点拨》） 如果题目中有直径，添加辅助线，构造直径所对的圆角，把问题转化为直角三角形的问题．1 【·家界】如图，AB是⊙O的直径，BC 是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度 数是( ) A．75° B．60° C. 45° D．30°【·底】如图，已知AB是⊙O的直径，∠D ＝40°，则∠CAB的度数为( ) A．20° B．40° C．50° D．70°知1－练（来自《典中点》）DC2知识点90°的圆角所对的弦是直径知2－导90°的圆角所对的弦是直径吗？请说明理由.总结90°的圆角所对的弦是直径.知2－讲例2 如图所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与直角 坐标系的x，y轴相交点B、A，若∠COB= 45°， ∠OBC= 75°，A点坐标为(0，2)，求⊙O′的直径.分析：在平面直角坐标系中，∠AOB=90°， 故若连接AB的话，AB是⊙O′的直径， 求AB即可.解：连接AB.因为∠AOB=90°，所以AB是⊙O′的直径. ∠A=∠C=180°－∠COB－∠OBC=180°－45°－ 75°=60°.所以∠ABO=30°.又A(0，2)，所以OA= 2，所以AB=2OA=4.即⊙O′的直径为4.1 下列结论正确的是( ) A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．同一条弦所对的圆角相等 D．半圆所对的圆角是直角 知2－练（来自《典中点》）D1.已知直径时， |
