第二十四章 圆第2 垂直弦的直径垂直弦的直径 1．理解圆的轴对称性；２.了解拱高、弦心距等概念；３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。创设情景 明确目标问题：你知道州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳也智慧的结晶。创设情景 明确目标它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。圆的轴对称性 圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么法解决上述问题的?圆的轴对称性 圆的对称轴是意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的法即可解决上述问题.圆的轴对称性 【反思小结】圆有无数条对称轴，直径所在的线是它的对称轴因为对称轴是直线，而直径是线，所以不能说“直径是圆的对称轴”A针对1.下列说法错误的是____ A.圆的直径都是圆的对称轴B.圆的直径所在的直线都是圆的对称轴C.过圆心的每条直线都是圆的对称轴D.圆的半径所在的直线都是圆的对称轴 （1）垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理及其推论的推导符号语言：如图，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD∴CE=DE（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直弦并且平分弦所对的两条孤.垂径定理及其推论的推导符号语言：如图，∵AB为⊙O的直径， CE=DE∴ AB⊥CD垂径定理及其推论的推导思考：为什么要在垂径定理的推论中加上“不是直径”这一限制条件？【点拨升华】解决课本80页“思考”可以利用圆的轴对乐性和等腰三角形的轴对称性来观察分析，学习垂径定理要注意（1）条件中的弦可以是直径，（2）结论中的平分弧指平分弦所对的劣弧、优弧。学习垂径定理的推论时，一定要注意弦不是直径这一条件，因为圆的意两条直径互相平分，但是它们不一定互相垂直。垂径定理及逆定理① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,垂径定理及其推论的推导垂直弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.垂 |
