24.1.2垂直弦的直径问题 ：你知道州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出洲桥主桥拱的半径吗？ 州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境·OABCDE 把一个圆沿着它的意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动一可以发现：圆是轴对称图形，一条直径所在直线都是它的对称轴． 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线： AE=BE·OABCDEww几语言表达垂径定理：推论：判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的( ) ②平分弦的直线必垂直弦 ( )③垂直弦的直径平分这条弦( ) ④平分弦的直径垂直这条弦( ) ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ( )⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦( ) ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 ( )辨别是非解得：R≈27．9（m）解决求州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2解：1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt △ AOE 中 w2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥ABD，OE⊥ACE，求证四边形ADOE是正形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正形.w 某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB D， 交圆弧C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.努力吧同学们！ww |
