教（学）案 ：数学 年级： 执教人: 总: 时 间年 月 日 第 第 课 题24.1.2 垂直弦的直径1课型新授学 习目 标知识技能1.使学生理解圆的轴对称性 .2.掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算问题.过程法1. 经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的.2. 在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的法，锻炼学生的逻辑思维,体验数学来源生活又用生活.情感态度让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现.学习垂径定理、推论及它们的应用.学习难点对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明.教学内容师生活动一、探究交流【问题1】把一个圆沿着它的意一条直径对折，重复几次，（1）你认为圆是轴对称图形吗？（2）如果是的话，对称轴是谁？（3）它有多少条对称轴？【 问题2】如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线 和弧？为什么？ 垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．让学生动手操作，观察、思考、交流，归纳得出圆的特性： 圆是轴对称图形，一条直径所在（或过圆心）的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条.学生小组讨论交流：在已知左图是轴对称图形的前提下，请几位学生指出折叠后能够完全重叠的线和弧。师生共同总结垂径定理思考:这条弦为不能是直径?【问题3】在问题2的图中 ，△OAE是什么三角形？OE、OA、AE三者有关系？（1）OA=5，AB=8，则OE= ;（2）AB=8，OE=3，则OA= ;（3）OA=5，DE=2，则AB= ;（4）OA=5，CE=8，则AB= .学生独立解答，小组讨论交流，并请学生讲解。提醒学生注意：（1）计算过程中用的是AE，即AB的一半。（2）充分利用勾股定理解题。垂径定理三角形:d + h = r 在a，d，r，h中，已知其中意两个量，可以求出其它两个量．引导学生总结，注意数形结合，题意落实到图上。二、尝试应用【例题】州桥主拱桥是圆弧形，它的跨度 为37米，拱高为7.23米，求州桥主拱桥的半径。 |
