24.1 圆(3) 教学内容 1．圆角的概念． 2．圆角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆角相等，都等这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆角是直角，90°的圆角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆角的概念． 2．理解圆角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆角相等，都等这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆角是直角，90°的圆角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆角概念，探究这些圆角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点 ：圆角的定理、圆角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆角的定理． 教学过程 一、引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等． 才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在 所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆角． 现在通过圆角的概念和度量的法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆角与圆心角有 什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出， 同弧上的圆角是圆心角的一半． 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆角的度数没有变化，并且它的度数恰好等这条弧所对的圆心角的度数的一半．” （1）设圆角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴ ∠AOC =∠ABO+∠BAO |
