小组合作数学“六步”教学法设计数学 教学内容圆角年级903执教万林授间 自主学习目标1．了解圆角的概念．2．理解圆 角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆角相等，都等这条弧所对的圆心角的一半．合作学习目标理解圆角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆角是直角，90°的圆角所对的弦是直径．合作探究目标 合作圆角的定理、圆角的定理的推导及运用它们解题．合作难点运用数学分类思想证明圆角的定理．合作关键探究圆角的定理的存在．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课 题弧、弦、圆心角的相关概念前置诊断口述倾听1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。展示答案展示目标展示目标口述 学生倾听 学习内容1问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在 所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观 察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆角． 现在通过圆角的概念和度量的法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆角与圆心角有什么 关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆角是圆心角的一半． 经历从度量到猜测，到证明的探究过程 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆角的度数没有变化，并且它的度数恰好等这条弧所对的圆心角的度数的一半．” （1）设圆角∠ABC的一边BC是⊙O的直 径，如图所示 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= ∠AOC（2）如图，圆角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那 么∠ABC= ∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程． 老师点评：连结BO交⊙OD同理∠AOD 是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．（3）如图，圆角∠ABC的两边 |
