初中教师网 永课题24．1．2 垂直弦的直径课型新授第1 教学目标课标要求探索并证明垂径定理：垂直弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧1.探索圆的对称 性，进而得到垂直弦的直径所具有的性质；2.能够利用垂直弦的直径的性质解决相关实际问题．3.进一步体会和理解研究几图形的各种法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．重难点教学垂直弦的直径所具有的性质以及证明．教学难点利用垂直弦的直径的性质解决实际问题．教法学法讲授法，动手操作，自主学习教具学具准备多媒体课件教学过 程教 学 设 计二次备课一、查学诊断：同学们 ，请你们画一个圆。（1）先与同桌互相说一下，上节课的知识。（2）然后我们一起认识了圆的有关知识，现在我们一起回忆这 些知识。（教师在黑板上画一个圆，标出相关的字母） 二、示标导入教师：用纸剪一个圆，沿着圆的意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 如图1． 学生：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线和相等的弧?为什么？三、导学教1、通过探究可以发现，圆是轴对称图形，一条直直径所在的直线都是圆的对称轴。你能证明以上操作的结论吗？下面我们来证明这个结论。 如图2要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上意一点关直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上。如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△O AB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关直径CD对称，所以A点和B点关CD对称，当圆沿着直径CD对 折时，点A与点B重合， 与 重合．因此AM=BM， = ，同理得到 ．垂直弦的直径所具有的性质:（1）垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧．例 州桥（下左图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m ，拱高（弧的中点到 弦的距离）为7.23 m，求州 桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）． 分析：解决此问题的关键是根据州桥的实物图画出几图形．解：（教师在黑板上板书）练测促学：1、判断： ⑴垂直弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. |
