24.1.4圆角 【学习目标】1．理解圆角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆角．2．掌握圆角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.【】是理解并掌握圆角定理及推论【难点】难点是圆角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想法； 教学过程【自主学习，】（一）知识回顾，温故知新1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间 有什么内在联系呢？（二）自学自悟，自主1．阅读教材，如图1，视角∠AOB叫做 角，而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不 同视角∠AOB这一类的角，我们把∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做 .2. 圆角定义: 圆角定义的两个特征：（1）顶点都在 ； （2）两边都与圆．【合作探究，释疑解惑】活动1：(1) 阅读教材 “探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧 ）所对的圆心角 与圆角 的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧 ）所对的圆角 与圆角 的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆角的度数 ，并且它的度数恰好等这条弧所对的圆心 角的度数的 ．活动2：（1、）同学们在下面图3的⊙O中取所对的圆角,并思考圆心与圆角有哪几种位置关系?2）实际上，圆心与圆角存在三种位置关系：圆心在圆角的一边上；圆心在圆角的内部；圆心在圆角的外部．（如图4）（3）如对活动1得到的规律进行证明呢？①当圆心在圆角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆角内部（或在圆角外部）时，能不能作辅助线将问题 转化 成圆心在圆 角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆角仍然等相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆角等这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的 ，命题“同弧或等弧所对的圆角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆角定理： 。（6）由圆角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆角相等， . 说明：注意圆角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”（为什么？讨论完成）活动3：（小组讨论）由图4，结合圆角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆角是多少度？ 问题2：90°的圆角所对的 弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆角是 ； 的圆角所对的弦是直径．说明 |
