24.1.4圆角的概念和圆角定理（第 一）学案学习目标：1.理解圆角的概念,掌握圆角的两个特征 、定理的内容及简单应用； 2渗透由“特殊到一般 ”，由“一般到特殊”的数学思想法重（难）点预见：：圆角的概念和圆角定理难点：圆角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想法和完全归纳法的数学思想．学习流程一、自学指导（一）圆角的概念 1、：（1）什么是圆心角？ （2）圆心角的度数定理是什么？ （如右图） 2、什么是圆角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆角.（如右图）定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆角（二）圆角的定理 1、提出圆角的度数问题 问题：圆角的度数与什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆角的三种情况：圆心在圆角的一边上、圆心在圆角内部、圆心在圆角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆角的一边上时，圆角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆角上时，圆角 是圆心角的一半. 必须用严格的数学法去证明. 证明:(圆心在圆角上) （2）其它情况，圆角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆角外部时（或在圆角内部时）引导学 生 作辅 助线将问题转化成圆心在圆角一边 上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆角仍然等相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成） 可以发现同弧所对的圆角的度数没有变化,并且它的度数恰好等这条弧所对等它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）、自学 1、概念辨析判断下列各图形中的是不是圆角，并说明理由． 归纳：一个角是圆角的条件：①顶点------- ；②两边都和圆 -------- . .2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆角∠ACB、∠ADB的度数？ 说明：一条弧所对的圆 角有无数多个，而这条弧所对的圆角的度数只有一个，但一条弦所对的圆角的度数只有两个．讨论交流为什么？（四）当堂1、P86页练习12、3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆角的度数？（五）总结知识：（1）圆角定义及其两个特征；（2）圆角定理的内容． 思想法：一种法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类法和“化归”思想．分类时应作到不重 不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题 |
