24-2垂直弦的直径（1）人教九上一、学习目标理解圆的轴对称性；了解拱高、弦心距等概念；掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题．二、知识回顾请叙述圆的集合定义．圆心为O，半径为r的圆可以看作是所有到定点O的距离等定长r的点的集合．连结圆上意两点的线叫圆的弦，圆上两点间的部分叫做弧，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是0确定一个圆的两个条件是圆心和半径．三、新知讲解圆的对称性（1）圆是轴对称图形，一条直径所在的直线都是它的对称轴；（2）圆也是中心对称图形，对称中心是圆心．垂径定理垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．几语言：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE， ， ． 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．已知弦长和弦心距离求半径【例1】（2015?校级一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（ ） A． B． C． D．6总结：1．当图中出现垂直弦的直径时，我们要关注圆的半径（直径）、弦长和弦心距，结合勾股定理得到半径、弦长和弦心距之间的关系式.2．半径、弦长、弦心距这三个量，一般知二求一. 3. 见的的辅助线：（1）过圆心作弦的垂线，（2）作垂直弦的直径，（3）连结半径. 解题思路为：由垂径定理构造直角三角形，结合勾股定理建立程求解．练1．（2014?澄海区模拟）如图，EM经过圆心O，EM⊥CDM，若CD=4，EM=6，则弧CED所在圆的半径为（ ） A． B． C．3 D．42．利用垂径定理求平行弦问题【例2】（2012?）如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径． 总结：1．平行弦的位置有两种情况：（1）在圆心同侧；（2）在圆心异侧. 如果题干中提到平行弦，但未给出图形，那么解题时需要分类讨论，分别求解两种情况下的解.2．无论求半径还是求平行弦间的距离，解题思路都是作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解．练2．（2013秋?如皋市校级期中）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位AB、CD的上，求AB和CD间的距离． 五、一、选择题1．（2015?遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB点C，则OC=（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（ |
