24.2.2切线(4)探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？APO如图，线PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长． 1、切线长的概念． 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线的长叫做这点到圆的切线长.OAPOBP 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线的长，这条线的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 切线和切线长OPAB已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？思考:？OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟请证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．∵ PA、PB分别切⊙OA、B.PA = PB∠OPA=∠OPB∴ 切线长定理为证明线相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。。AOCPB思考：由切线长定理可以得出哪些结论？(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形．练习1、如图,已知⊙O的半径为3cm， PO＝6cm，PA，PB分别切⊙OA，B，（1）PA＝ .（2）若PO交⊙O点Q，直线CD切⊙O 点Q，交PA、PB点C、D，则 △PCD的长是______ CDQ2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．问题：如图为一三角形铁皮,如在它上面截一个面积最大的圆形铁皮?●I 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.3、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13 |
