直线与圆的位置关系切线长定理问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？P ·P·P·问题2、经过圆外一点P，如作已知⊙O的切线？ O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A在怎样的圆上?在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线的长。 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙OA、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理几语言:反思：切线长定理为证明线相等、角相等提 供了新的法我们学过的切线，有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等圆的半径；3、切线垂直过切点的半径；4、经过圆心垂直切线的直线必过切点；5、经过切点垂直切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个APO。B 若连结两切点A、B，AB交OP点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分ABAPO。B 若延长PO交⊙O点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BCC例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O点D、E，交ABC。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP（4） |
