第2 圆的切线目标：1．能用“数量关系”确定“位置关系”的法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题． 探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题．难点探索圆的切线的判定法和解决相关问题 时怎样添加辅助线．活 动1 动手操作要求学生先在纸上画⊙O和圆上一点A，然后思考：根据所学知识，如画出这个圆过点A的一条切线？能画几条？有几 种画法？你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？活动2 探索切线的判定定理1．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O 到直线l的距离是多少？ 2．思考：如果圆心到直线的距离等半径，那么直线和圆有位置关系呢？你能 发现此问题和上节课所学内容的联系吗？ 3．教师引导学生探索得出切线的判定定理的内容．要求学生尝试用文字语言和几语言描述：文字语言描述：经过________并且________的直线是圆的切线．几语言描述：如上图，∵ OC为半径，且OC⊥AB，∴AB与⊙O相切点C.引导学生观察下面两个图形，发现直线l都不是圆的切线．所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”“垂直半径”缺一不可 ． 讲解教材例1.请学生自己先寻找解题思路 ，教师引导，然后小结解题基本 模式．活动3 性质定理1．教师引导学生思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定 垂直呢？ 教师提示学生：直接证明切线的性质定理比较困难，可用反证法．假设半径OA与l不垂直， 如图，过点 O作OM⊥l ，垂足为M，根据垂线最短的性质有________＜________，∴直线l与⊙O________.这就与已知直线l与⊙O相切矛盾 ，∴假设不正确．因此，半径OA与直线l垂直．2．学生总结出切线的性质定理：圆 的切线垂直过 切点的半径．3．教师引导学生辨别切线的判定定理与性质定理的 区别与联系．切线的判定定理是要在未知 相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用．活动4 巩固练习1．(1)下列直线是圆的切线的是( )A．与圆有公共点的直线B．到 圆心的距离等半径的直线C．垂直圆的半径的直线D．过圆的直径外端点的直线(2)如图，已知直线 EF经过⊙O上的点E，且OE＝EF，若∠EOF＝45°，则直线EF和⊙O的位置关系是________． ,第(2)题图) ,第 |
